iMTE

1) Time seires 는 시간에 따른 data points의 collection으로서, time series에서 pattern을 찾아내거나 유의미한 정보를 얻어내는 과정을 time series analysis라고 정의한다. 이러헥 얻어낸 정보를 바탕으로 과거의 데이터를 모델링하고 앞으로의 미래를 예측한다. 2) Time series 는 level, trend, seasonality, cyclic variations, noise로 구성되며, 각각의 요소를 제거하고 분석하는 것이 매우 중요하다. Time series는 두가지의 형태로 additive model과 multiplicative 모델로 나타낼 수 있다. $$ Y[t] = T[t] + S[t] + c[t] + e[t]$$ $$ Y[t] = T[..

특정 시계열 데이터가 주어졌고, 추세, 계절성을 제거하여 정상성을 만족하는 시계열로 변환을 하였을 때, 표본 ACF와 표본 PACF를 바탕으로 ARMA의 p,q 를 추정한다. 이렇게 추정된 ARMA 모형은 이전 값을 갖고 예측을 할 수 있다. 예측과 관련되서, 시계열 모델은 예측을 위한 모델이라기 보다는 주어진 시계열 데이터를 잘 설명할 수 있는 모델이라고 보는 시각이 옳은 것으로 생각된다. 이후의 예측은 주어진 과거 데이터를 잘 설명하는 모델로 부터 앞으로 가장 나타날 그럴 듯한 현상에 대해 정보를 제공해 주고, 사용자는 이 정보를 바탕으로 앞으로 어떤 선택을 할지 도움을 받을 수 있다. 먼저, 시점 n 까지의 시계열 관측치로부터 1 step 이후의 예측치를 $f_{n,1}$로 나타내자. 만약에 k s..