iMTE

1) Time seires 는 시간에 따른 data points의 collection으로서, time series에서 pattern을 찾아내거나 유의미한 정보를 얻어내는 과정을 time series analysis라고 정의한다. 이러헥 얻어낸 정보를 바탕으로 과거의 데이터를 모델링하고 앞으로의 미래를 예측한다. 2) Time series 는 level, trend, seasonality, cyclic variations, noise로 구성되며, 각각의 요소를 제거하고 분석하는 것이 매우 중요하다. Time series는 두가지의 형태로 additive model과 multiplicative 모델로 나타낼 수 있다. $$ Y[t] = T[t] + S[t] + c[t] + e[t]$$ $$ Y[t] = T[..

AR, MA, ARMA는 정상성을 만족하는 시계열에서 시계열 데이터를 표현하는데 사용되었던 모델이다. 하지만, 실제 시계열 데이터를 보자면, 많은 데이터들이 비정상적인 특징을 갖고 있음을 확인 할 수 있다. 추세가 있거나 계절성 등이 포함되어 있는데, 이런 정보들은 간단히 시계열 데이터를 plot 해보면 알 수 있다. 이런 시계열 데이터에서 표본 ACF를 구하면 시차에 대해서 매우 서서히 감소하는 형태를 확인 할 수 있는데, 이는 잘못된 모형 identification으로 이어질 수 있다. 1) 시계열 데이터에서 추세가 있는 경우 간단하게 differencing을 통해서 추세를 제거할 수 있다. 1차 차분은 다음과 같이 표현된다. $\Delta Z_t = Z_t-Z_{t-1}=(1-B)Z_t$ d차 차분..