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AR, MA, ARMA는 정상성을 만족하는 시계열에서 시계열 데이터를 표현하는데 사용되었던 모델이다. 하지만, 실제 시계열 데이터를 보자면, 많은 데이터들이 비정상적인 특징을 갖고 있음을 확인 할 수 있다. 추세가 있거나 계절성 등이 포함되어 있는데, 이런 정보들은 간단히 시계열 데이터를 plot 해보면 알 수 있다. 이런 시계열 데이터에서 표본 ACF를 구하면 시차에 대해서 매우 서서히 감소하는 형태를 확인 할 수 있는데, 이는 잘못된 모형 identification으로 이어질 수 있다. 1) 시계열 데이터에서 추세가 있는 경우 간단하게 differencing을 통해서 추세를 제거할 수 있다. 1차 차분은 다음과 같이 표현된다. $\Delta Z_t = Z_t-Z_{t-1}=(1-B)Z_t$ d차 차분..

시계열 데이터를 분석해보면, 이전 포스팅처럼 복잡한 과정 없이 python 등의 툴을 사용하면 쉽게 계수를 추정해준다. 계수를 추정하기 전, 주어진 시계열 데이터가 정상성을 만족하는지, 또, 정상성을 만족한다면 어떤 모형을 선택해야 할지에 대한 의문이 있을 수 있다. 이전 포스팅에서 본 것처럼 AR과 MA 그리고 ARMA는 ACF, PACF의 형태를 바탕으로 시차 order를 확인할 수 있는데, 이를 identification이라고 한다. 시계열 모형의 식별은 다음의 순서를 통해 진행된다. 1) 시계열 데이터를 먼저 plot 해서, 정상성의 여부를 검토를 해야한다. 만약 추세 (trend)가 있거나, 계절성 (seasonality)가 있는 경우 이를 먼저 제거하는 것이 중요하다. 보통 추세를 제거할 때에..